The Chaotic Four-Body Problem in Newtonian Gravity - II. An ansatz-based approach to analytic solutions.

Abstract

The interaction between four bodies is of critical importance to understanding the evolution of star clusters. This is because these interactions have been shown to occur regularly in clusters with high binary fractions (above ∼ 10%), and are critical to deciding the time evolution of the system at high central densities. In this work we continue our analysis of the chaotic four-body problem by presenting a general ansatz-based analytic treatment using statistical mechanics, where each outcome of the four-body problem is regarded as some variation of the three-body problem (e.g., when two single stars are produced, each ejection event is modeled as its own three-body interaction by assuming that the ejections are well separated in time). This is a generalization of the statistical mechanics treatment of the three-body problem first developed by Monaghan (1976a). In our case, we focus on the interaction of two binary systems, after which we divide our results into three possible outcome scenarios (2+2, 2+1+1, and 3+1). For each outcome, we apply an ansatz-based approach to deriving analytic distribution functions that describe the properties of the products of chaotic four-body interactions involving point particles. To test our theoretical distributions, we perform a set of scattering simulations in the equal-mass point particle limit using FEWBODY. We compare our final theoretical distributions to the simulations for each particular scenario, finding consistently good agreement between the two whenever we are able to compare them.

La interacción entre cuatro cuerpos es de vital importancia para comprender la evolución de los cúmulos estelares. Esto se debe a que se ha demostrado que estas interacciones ocurren regularmente en cúmulos con altas fracciones de estrellas binarias (por encima de ∼ 10%), y son fundamentales para decidir el tiempo de evolución del sistema en densidades centrales grandes. En este trabajo continuamos nuestro análisis del problema caótico de los cuatro cuerpos presentando un tratamiento analítico general basado en un ansatz usando mecánica estadística, donde cada resultado del problema de los cuatro cuerpos se trabaja y considera como una variación del problema de los tres cuerpos (por ejemplo, cuando se producen dos estrellas individuales, cada evento de eyección se modela como una interacción de tres cuerpos asumiendo que las eyecciones están bien separadas en el tiempo). Esta es una generalización del tratamiento en mecánica estadística del problema de los tres cuerpos desarrollado por primera vez por Monaghan (1976a). En nuestro caso, nos centramos en la interacción de dos sistemas binarios, después de lo cual dividimos nuestros resultados en tres posibles escenarios (2+2, 2+1+1 y 3+1). Para cada resultado, aplicamos un enfoque basado en un ansatz para derivar funciones de distribución analíticas, las cuales describen las propiedades de los productos de las interacciones caóticas de los cuatro cuerpos para partículas puntuales. Para probar nuestras distribuciones teóricas, realizamos un conjunto de simulaciones de dispersión en el límite en que las partículas puntuales son de igual masa usando FEWBODY. Finalmente, comparamos nuestras distribuciones teóricas con las simulaciones para cada escenario en particular, encontrando de manera consistente un buen acuerdo entre ambas en los escenarios en que sean comparables.