A banach spaces-based analysis of a new fully-mixed finite element method for the boussinesq problem.

Abstract

En este trabajo proponemos y analizamos, utilizando principalmente herramientas y resultados abstractos sobre espacios de Banach en lugar de aquellos sobre Hilbert, un nuevo método de elementos finitos completamente mixto para el problema estacionario de Boussinesq con viscosidad dependiente de la temperatura. Más precisamente, siguiendo una idea que ya ha sido aplicada a las ecuaciones de Navier-Stokes y a las ecuaciones del fluido solamente de nuestro modelo de interés, incorporamos primero el gradiente de la velocidad y el tensor de Bernoulli asociado como incógnitas auxiliares del fluido. Adicionalmente, y de manera diferente a lo hecho en trabajos anteriores en los cuales la formulación primal o la mixta dual clásica es utilizada para la ecuación del calor, consideramos aquí un análogo del enfoque para el fluido, el cual consiste en introducir como variables adicionales el gradiente de temperatura y una versión vectorial del tensor de Bernoulli.